数据结构专业名词计算机知识经验总结

数据结构：堆（Heap）

堆就是用数组实现的二叉树，所有它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序，“堆属性”决定了树中节点的位置。

堆的常用方法：

构建优先队列
支持堆排序
快速找出一个集合中的最小值（或者最大值）
在朋友面前装逼

堆属性

堆分为两种：最大堆和最小堆，两者的差别在于节点的排序方式。

在最大堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要大。在最小堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”，并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。

例子：

这是一个最大堆，，因为每一个父节点的值都比其子节点要大。10 比 7 和 2 都大。7 比 5 和 1都大。

根据这一属性，那么最大堆总是将其中的最大值存放在树的根节点。而对于最小堆，根节点中的元素总是树中的最小值。堆属性非常的有用，因为堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速的访问到“最重要”的元素。

注意：堆的根节点中存放的是最大或者最小元素，但是其他节点的排序顺序是未知的。例如，在一个最大堆中，最大的那一个元素总是位于 index 0 的位置，但是最小的元素则未必是最后一个元素。--唯一能够保证的是最小的元素是一个叶节点，但是不确定是哪一个。

堆和普通树的区别

堆并不能取代二叉搜索树，它们之间有相似之处也有一些不同。我们来看一下两者的主要差别：

节点的顺序。在二叉搜索树中，左子节点必须比父节点小，右子节点必须必比父节点大。但是在堆中并非如此。在最大堆中两个子节点都必须比父节点小，而在最小堆中，它们都必须比父节点大。

内存占用。普通树占用的内存空间比它们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左/右子节点指针分配额为是我内存。堆仅仅使用一个数据来存储数组，且不使用指针。

平衡。二叉搜索树必须是“平衡”的情况下，其大部分操作的复杂度才能达到O(log n)。你可以按任意顺序位置插入/删除数据，或者使用 AVL 树或者红黑树，但是在堆中实际上不需要整棵树都是有序的。我们只需要满足堆属性即可，所以在堆中平衡不是问题。因为堆中数据的组织方式可以保证O(log n) 的性能。

搜索。在二叉树中搜索会很快，但是在堆中搜索会很慢。在堆中搜索不是第一优先级，因为使用堆的目的是将最大（或者最小）的节点放在最前面，从而快速的进行相关插入、删除操作。

来自数组的树

用数组来实现树相关的数据结构也许看起来有点古怪，但是它在时间和空间山都是很高效的。

我们准备将上面的例子中的树这样存储：

[ 10, 7, 2, 5, 1 ]

就这多！我们除了一个简单的数组以外，不需要任何额外的空间。

如果我们不允许使用指针，那么我们怎么知道哪一个节点是父节点，哪一个节点是它的子节点呢？问得好！节点在数组中的位置index 和它的父节点以及子节点的索引之间有一个映射关系。

如果 i 是节点的索引，那么下面的公式就给出了它的父节点和子节点在数组中的位置：

parent(i) = floor((i - 1)/2)

left(i)   = 2i + 1

right(i)  = 2i + 2

注意 right(i) 就是简单的 left(i) + 1。左右节点总是处于相邻的位置。

我们将写公式放到前面的例子中验证一下。

注意：根节点(10)没有父节点，因为 -1 不是一个有效的数组索引。同样，节点 (2)，(5)和(1) 没有子节点，因为这些索引已经超过了数组的大小，所以我们在使用这些索引值的时候需要保证是有效的索引值。

复习一下，在最大堆中，父节点的值总是要大于（或者等于）其子节点的值。这意味下面的公式对数组中任意一个索引 i都成立：

array[parent(i)] >= array[i]

可以用上面的例子来验证一下这个堆属性。

如你所见，这些公式允许我们不使用指针就可以找到任何一个节点的父节点或者子节点。事情比简单的去掉指针要复杂，但这就是交易：我们节约了空间，但是要进行更多计算。幸好这些计算很快并且只需要O(1)的时间。

理解数组索引和节点位置之间的关系非常重要。这里有一个更大的堆，它有15个节点被分成了4层：