数据结构之:二叉树

在讨论二叉树之前,先复习几个重点的概念定义~

结点(Node)

结点是数据结构中的基础,是构成复杂数据结构的基本组成单位。 
树(Tree)
 
树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中:
1)有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点;
2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、......、Tn,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树。

此外,树的定义还需要强调以下两点:
1)n>0时根结点是唯一的,不可能存在多个根结点,数据结构中的树只能有一个根结点。
2)m>0时,子树的个数没有限制,但它们一定是互不相交的。
 
结点的度
 
结点拥有的子树数目称为结点的度。
 
结点关系
 
结点子树的根结点为该结点的孩子结点。相应该结点称为孩子结点的双亲结点。同一个双亲结点的孩子结点之间互称兄弟结点。

结点层次
 
从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层,以此类推。
 
树的深度

树中结点的最大层次数称为树的深度或高度。
 
概念复习完成之后,进入二叉树正题!
 
二叉树
 
定义

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。
下图展示了一棵普通二叉树:

QQ截图20200508115253.jpg


二叉树特点

由二叉树定义以及图示分析得出二叉树有以下特点:

1)每个结点最多有两颗子树,所以二叉树中不存在度大于2的结点。
2)左子树和右子树是有顺序的,次序不能任意颠倒。
3)即使树中某结点只有一棵子树,也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树性质

1)在二叉树的第i层上最多有2i-1 个节点 。(i>=1)
2)二叉树中如果深度为k,那么最多有2k-1个节点。(k>=1)
3)n0=n2+1 n0表示度数为0的节点数,n2表示度数为2的节点数。
4)在完全二叉树中,具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1,其中[log2n]是向下取整。
5)若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号,则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点有如下特性:


(1) 若 i=1,则该结点是二叉树的根,无双亲, 否则,编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
(2) 若 2i>n,则该结点无左孩子, 否则,编号为 2i 的结点为其左孩子结点;
(3) 若 2i+1>n,则该结点无右孩子结点, 否则,编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。




作者:MrHorse1992
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来源:简书
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