#2020学习打卡##C程序设计语言# 二进制、八进制、十进制、十六进制关系及其转换
首先，我们先看下“进制”的定义：
这么多进制中，我们最熟悉的是“十进制”，由于人类解剖学的特点，双手共有十根手指，故在人类自发采用的进位制中，十进制是使用最为普遍的一种。成语“屈指可数”某种意义上来说描述了一个简单计数的场景，而原始人类在需要计数的时候，首先想到的就是利用天然的算筹——手指来进行计数。
接下来，一一讲解各个进制：
一、二进制：是计算机唯一使用的进制。
二进制是计算机唯一使用的进制，因为计算机的根本是电路，电路只能表示两种情况，一种情况为没有电，可以表示数字0，一种情况为有电，可以表示数字1，再无第三种情况，所以很自然的，只有两个数字符号(0，1)的进制，就是二进制。二进制的基数是2，它的最大数码也是基数减1，就是1，最小数码是0。如果需要用二进制来表示一个数，只能是不断的01001001001111011等(想学代码的都知道摩尔定律以及集成电路，晶体管等等，一个集成电路板上面有几十亿个晶体管，所以你不用担心二进制表示数制会有限制，它可以是很大，超出你的想象)，不可能出现第三个数字符号。如果出现了，就绝对不是二进制表示。
二、八进制、十六进制：主要作用就是将数值的识别和表达简单化。
八进制在编程语言范围内没有固定的使用情形，它的基数是8，总共有8个数字符号(0，1，2，3，4，5，6，7)，八进制的最大数码是基数减1，就是7，最小数码是0，如果你要确切表示一个数是八进制的，可以这么表示(12565)O或者是(12565)Q，在C和C++中八进制的表示是额外在数值前面加一个0，比如123是十进制，而0123就是八进制。
十六进制在编程语言范围内也没有固定的使用情形(计算机网络中最新的IPv6地址使用的就是十六进制，计算机系统的注册表也会用到)，它的基数是16，总共有16个数字符号(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A[表示10]，B[表示11]，C[表示12]，D[表示13]，E[表示14]，F[表示15])，因为0-9不够用，所以就借了6个字母，字母不区分大小写，对比前面几种进制，只要一个数的表示中出现了字母，就一定是16进制。十六进制的最大数码也是基数减1，就是15(F)，最小数码也是0，如果你需要确切表示一个数是十六进制的，可以这么表示(56BBA)H，在C和C++中，十六进制的表示是额外在数值前面加一个0x，比如123是十进制，0x123是十六进制。
互相转换
1.1 十进制转二进制
十进制整数转二进制
十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”，十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整，顺序排列”。
例题： 135D = ______ B
**解析：**如下图所示，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取。得到结果：1000 0111B.
十进制小数转二进制
十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序排列” 法。
具体做法是：
用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例题： 0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）
**解析：**如下图所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.
1.2 十进制转八进制
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）
**解析：**如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.
1.3 十进制转十六进制
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）
**解析：**如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.
2.1 二进制转十进制
**方法为：**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体用法如下图）
2.2 八进制转十进制
八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。
例题： 26Q = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：22D.
2.3 十六进制转十进制
例题： 23daH = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：9178D.
参考文档：
https://baike.baidu.com/item/%E8%BF%9B%E5%88%B6/317457
https://blog.csdn.net/ruidianbaihuo/article/details/87797979
https://blog.csdn.net/yuanxiang01/article/details/82503568
进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。 对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
这么多进制中，我们最熟悉的是“十进制”，由于人类解剖学的特点，双手共有十根手指，故在人类自发采用的进位制中，十进制是使用最为普遍的一种。成语“屈指可数”某种意义上来说描述了一个简单计数的场景，而原始人类在需要计数的时候，首先想到的就是利用天然的算筹——手指来进行计数。
接下来，一一讲解各个进制：
一、二进制：是计算机唯一使用的进制。
二进制是计算机唯一使用的进制，因为计算机的根本是电路，电路只能表示两种情况，一种情况为没有电，可以表示数字0，一种情况为有电，可以表示数字1，再无第三种情况，所以很自然的，只有两个数字符号(0，1)的进制，就是二进制。二进制的基数是2，它的最大数码也是基数减1，就是1，最小数码是0。如果需要用二进制来表示一个数，只能是不断的01001001001111011等(想学代码的都知道摩尔定律以及集成电路，晶体管等等，一个集成电路板上面有几十亿个晶体管，所以你不用担心二进制表示数制会有限制，它可以是很大，超出你的想象)，不可能出现第三个数字符号。如果出现了，就绝对不是二进制表示。
二、八进制、十六进制：主要作用就是将数值的识别和表达简单化。
八进制在编程语言范围内没有固定的使用情形，它的基数是8，总共有8个数字符号(0，1，2，3，4，5，6，7)，八进制的最大数码是基数减1，就是7，最小数码是0，如果你要确切表示一个数是八进制的，可以这么表示(12565)O或者是(12565)Q，在C和C++中八进制的表示是额外在数值前面加一个0，比如123是十进制，而0123就是八进制。
十六进制在编程语言范围内也没有固定的使用情形(计算机网络中最新的IPv6地址使用的就是十六进制，计算机系统的注册表也会用到)，它的基数是16，总共有16个数字符号(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A[表示10]，B[表示11]，C[表示12]，D[表示13]，E[表示14]，F[表示15])，因为0-9不够用，所以就借了6个字母，字母不区分大小写，对比前面几种进制，只要一个数的表示中出现了字母，就一定是16进制。十六进制的最大数码也是基数减1，就是15(F)，最小数码也是0，如果你需要确切表示一个数是十六进制的，可以这么表示(56BBA)H，在C和C++中，十六进制的表示是额外在数值前面加一个0x，比如123是十进制，0x123是十六进制。
互相转换
1.1 十进制转二进制
十进制整数转二进制
十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”，十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整，顺序排列”。
例题： 135D = ______ B
**解析：**如下图所示，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取。得到结果：1000 0111B.
十进制小数转二进制
十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序排列” 法。
具体做法是：
用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例题： 0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）
**解析：**如下图所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.
1.2 十进制转八进制
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）
**解析：**如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.
1.3 十进制转十六进制
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）
**解析：**如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.
2.1 二进制转十进制
**方法为：**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体用法如下图）
2.2 八进制转十进制
八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。
例题： 26Q = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：22D.
2.3 十六进制转十进制
例题： 23daH = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：9178D.
参考文档：
https://baike.baidu.com/item/%E8%BF%9B%E5%88%B6/317457
https://blog.csdn.net/ruidianbaihuo/article/details/87797979
https://blog.csdn.net/yuanxiang01/article/details/82503568
